Finite Group Databasebeta

← #30846141

Subgroups — #30846141

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863741—21no—
26#16863720—21no—
27#16863720—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic, complemented
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863647—21no—
32#16863630—21no—
33#16863628—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863545—21no—
40#16863539—21no—
41#16863536—21no—
42#16863529—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863478—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863400—21no—
51#16863390—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—41no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761612—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524016—41no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964D411yescharacteristic
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—41no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—42no—
171#11761616—22no—
172#11761615—42no—
173#11761615—81no—
174D536—42no—
175D536—82no—
176#11761613—22no—
177#11761613—81no—
178#11761613—81no—
179#11761612—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—81no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265D268#13512yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—82no—
272Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67#328211yescharacteristic
316C2×C67#328811yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—161no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646D6711yescharacteristic, complemented
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555C2×D6711yescharacteristic
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—1341no—
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477—671no—
351#476—671no—
352#474—1341no—
353#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334—671no—
378#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2684no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#124—41no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—2681no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—671no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—2682no—
503D8—5362no—
504D8—5361no—
505D8—5361no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—41no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—10721no—
547C23—1341no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—5362no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—161no—
567D4—5361no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—10721no—
573D4—672no—
574D4—1341no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1341no—
599C8—1341no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22#1686402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—1342no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686419811yescharacteristic
630C4#1686420511yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—2682no—
634C2—10721no—
635C2—10721no—
636C2#2257169211yescharacteristic
637C2#2257191411yescharacteristic
638C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572843C2semidirect
2. #22572445C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22571908C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
11. #22559277C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
17. #16864067C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
28. #16863688C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
48. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #474×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
329. #1646D67semidirect
335. C67#19819semidirect
343. #487C2×D67semidirect
353. #474C2×D67semidirect
378. #333C2×D67semidirect
385. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728432
#225724452
#225721532
#225719082
#225598512
#225597722
#225596282
#225596212
#225595522
#225593712
#225592772
#225592652
#225590552
#225590302
C67×#16462
#1981967