Finite Group Databasebeta

← #30846142

Subgroups — #30846142

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863723—21no—
27#16863722—21no—
28#16863673—21no—
29#16863673C2211yescharacteristic, complemented
30#16863650—21no—
31#16863633—21no—
32#16863627—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863546—21no—
40#16863544—21no—
41#16863535—21no—
42#16863531—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—44no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964D411yescharacteristic
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761615—22no—
169#11761615—42no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173D536—81no—
174D536—81no—
175D536—82no—
176#11761613—22no—
177#11761613—42no—
178#11761611—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—82no—
232Q8×C67—81no—
233Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C67—21no—
235D4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—82no—
263D268—81no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266D268—161no—
267D268—161no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67#328211yescharacteristic
315C2×C67#328811yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637D6711yescharacteristic, complemented
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—1341no—
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#476C2×D6711yescharacteristic
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334—671no—
378#333—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—21no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—2682no—
503D8—5361no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—2681no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—10721no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1452407012yes—
554D4—21no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5362no—
564D4—5361no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—10721no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4#1452406612yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1341no—
599C8—1341no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—10724no—
618C22#1686402811yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4C2×#1452406611yescharacteristic
628C4C2×#1452407011yescharacteristic
629C4#1686420011yescharacteristic
630C4#1686420511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—5361no—
633C2—5361no—
634C2—10721no—
635C2—10721no—
636C2#2257169311yescharacteristic
637C2#2257190911yescharacteristic
638C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572844C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. D4×#11761615C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559434C2semidirect
11. #22559276C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
43. Q8×C67⋊C8C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
330. #1637D67semidirect
335. C67#19819semidirect
343. #487C2×D67semidirect
350. #477C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
382. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728442
#225724482
#225721562
D4×#117616152
#225598512
#225597732
#225596272
#225596202
#225595532
#225594342
#225592762
#225592652
#225590492
#225590302
C67×#16372
#1981967