Finite Group Databasebeta

← #30846143

Subgroups — #30846143

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863722—21no—
29#16863721—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863677—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic, complemented
34#16863649—21no—
35#16863631—21no—
36#16863626—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863548—21no—
44#16863540—21no—
45#16863536—21no—
46#16863532—21no—
47C4×D536—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
51#16863402—21no—
52#16863391—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524029—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524014—21no—
98#14524013—41no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524002—21no—
104#14524001—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—41no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761617—42no—
175#11761617—81no—
176#11761616—42no—
177#11761615—42no—
178D536—22no—
179D536—42no—
180D536—81no—
181D536—82no—
182#11761613—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C8×D67—42no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—22no—
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—82no—
258D268—81no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268—161no—
262D268#13512yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—82no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67#328211yescharacteristic
315C2×C67#328811yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583D6711yescharacteristic, complemented
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487—671no—
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—1341no—
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477—671no—
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436C2×D6711yescharacteristic
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16D26811yescharacteristic
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—1341no—
408#127—671no—
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—1341no—
433#106D26811yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—2681no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103D26811yescharacteristic
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—22no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502D8—2682no—
503D8—5361no—
504D8—5362no—
505D8—5361no—
506D8—1342no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8C2×D26811yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—2681no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—10721no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552Q8—5361no—
553Q8#1452407112yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5362no—
565D4—5361no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—10721no—
570D4—10721no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×D26811yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22D4×D26811yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452407111yescharacteristic
629C4#1686420111yescharacteristic
630C4#1686420211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—2682no—
633C2—5361no—
634C2—10721no—
635C2—10721no—
636C2#2257169411yescharacteristic
637C2#2257191811yescharacteristic
638C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572452C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. SD16×D268C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559376C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
30. #16863691C22semidirect
33. #16863677C22semidirect
50. C8×D268C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
333. #1583D67semidirect
335. C67#19819semidirect
367. C8×Q8C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
382. Q8⋊C8C2×D67semidirect
386. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225724522
#225721612
SD16×D2682
#225598482
#225597702
#225596252
#225596192
#225595512
#225594392
#225593762
#225592762
#225592652
#225590342
C67×#15832
#1981967