Finite Group Databasebeta

← #30846144

Subgroups — #30846144

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863741—21no—
27#16863722—21no—
28#16863719—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic, complemented
30#16863677C2211yescharacteristic, complemented
31#16863674—21no—
32#16863650—21no—
33#16863631—21no—
34#16863625—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863589—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863549—21no—
41#16863542—21no—
42#16863537—21no—
43#16863531—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46D8×Dic67—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—44no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524032—41no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524015—41no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—41no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C22×Dic67—41no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761617—22no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—42no—
175#11761617—81no—
176D536—81no—
177#11761613—22no—
178#11761613—81no—
179#11761613—82no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—42no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268—161no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268Dic134—21no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—82no—
272Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67#328211yescharacteristic
316C2×C67#328811yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—81no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677D6711yescharacteristic, complemented
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487—671no—
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—1341no—
347#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477—671no—
351#476C2×D6711yescharacteristic
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—1341no—
362#459C2×D6711yescharacteristic
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2681no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127—1341no—
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—2681no—
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—42no—
503D8—5361no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—2681no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—10721no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—81no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—10721no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4#1452406412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—10724no—
618C22#1686403011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4C2×#1452406411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686419811yescharacteristic
630C4#1686420311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—5361no—
634C2—5361no—
635C2—10721no—
636C2#2257169511yescharacteristic
637C2#2257191311yescharacteristic
638C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572839C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
30. #16863677C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
327. #1677D67semidirect
335. C67#19819semidirect
347. #486C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
378. #333C2×D67semidirect
381. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728392
#225724482
#225721582
D4×#117616172
#225598502
#225597692
#225596282
#225595512
#225594382
#225593732
#225592752
#225592622
#225590512
#225590312
C67×#16772
#1981967