Finite Group Databasebeta

← #30846149

Subgroups — #30846149

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863673—21no—
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863644—21no—
30#16863626—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863591—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863561—21no—
37#16863542—21no—
38#16863541—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523976D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—81no—
164#11761613—22no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—81no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—22no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—82no—
229Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67#13512yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—82no—
261D268—81no—
262D268—161no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#19820—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#326411yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3358—671no—
312#3330—671no—
313#3298D6711yescharacteristic, complemented
314#3284—671no—
315#1719—671no—
316#1701—671no—
317#1680—671no—
318#1679—671no—
319#1665—671no—
320#1649—671no—
321#1647—671no—
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1583—671no—
325#1580—671no—
326C67#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1341no—
328#550—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#547—671no—
331#547C2×D6711yescharacteristic
332#500—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#487C2×D6711yescharacteristic
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#484—1341no—
340#483—21no—
341#475C2×D6711yescharacteristic
342#474—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#468—1341no—
346#465—21no—
347#465—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#449—1341no—
357#448—21no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#417—1341no—
366C2×#103—21no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377#322—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#123—41no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—2681no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—21no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103C22⋊D6711yescharacteristic
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—2682no—
487SD16—22no—
488SD16—81no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—1342no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8#1452406812yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5362no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4#1452406412yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4C2×#1452406411yescharacteristic
611C4C2×#1452406811yescharacteristic
612C4#1686419911yescharacteristic
613C4#1686420211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257169011yescharacteristic
619C2#2257191611yescharacteristic
620C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3298C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3298D67
hypocenterC67#19820
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572844C2semidirect
2. #22572514C2semidirect
3. #22571940C2semidirect
4. #22559864C2semidirect
5. #22559772C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559408C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3298C2semidirect
234. D4×C67#135semidirect
313. #3298D67semidirect
326. C67#19820semidirect
557. D4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728442
#225725142
#225719402
#225598642
#225597722
#225596372
#225596292
#225595502
#225594582
#225594422
#225594082
#225592982
#225590532
#225590312
C67×#32982
#1982067