Finite Group Databasebeta

← #30846150

Subgroups — #30846150

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863730—21no—
28#16863728—21no—
29#16863677—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863645—21no—
33#16863628—21no—
34#16863626—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863592—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863544—21no—
42#16863544—21no—
43#16863536—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524066—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524028—41no—
88#14524028—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—81no—
173#11761615—22no—
174#11761615—42no—
175#11761615—81no—
176#11761615—81no—
177D536—22no—
178D536—42no—
179D536—42no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205Q16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—82no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254D268#13512yescomplemented
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#19820—671nomaximal, Sylow
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—81no—
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3358—671no—
312#3330—671no—
313#3298—671no—
314#3284—671no—
315#1719—671no—
316#1701—671no—
317#1680D6711yescharacteristic, complemented
318#1679—671no—
319#1665—671no—
320#1649—671no—
321#1647—671no—
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1583—671no—
325#1580—671no—
326C67#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1341no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331#547—671no—
332#500—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#487C2×D6711yescharacteristic
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#484—1341no—
340#483—1341no—
341#475C2×D6711yescharacteristic
342#474—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#461—671no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
359C4×SD16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#334—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic
369#332—671no—
370#332C2×D6711yescharacteristic
371#332C2×D6711yescharacteristic
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377#322—671no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—2681no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—21no—
424#106—671no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—1342no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—2681no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5362no—
542Q8#1452407012yes—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5362no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—672no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—1342no—
600C22#1686403011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4#135×D6711yescharacteristic
611C4C2×#1452407011yescharacteristic
612C4#1686419811yescharacteristic
613C4#1686420511yescharacteristic
614C2—2682no—
615C2—5361no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257168611yescharacteristic
619C2#2257191111yescharacteristic
620C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19820
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572513C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
4. #22571934C2semidirect
5. #22559863C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559408C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
254. D268#135semidirect
317. #1680D67semidirect
326. C67#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225725132
#225720712
#225719342
#225598632
#225597712
#225596352
#225595532
#225594562
#225594452
#225594082
#225592992
#225590522
#225590322
C67×#16802
#1982067