Finite Group Databasebeta

← #30846151

Subgroups — #30846151

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864066C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863729—21no—
27#16863726—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863674—21no—
32#16863644—21no—
33#16863624—21no—
34#16863623—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863589—21no—
39#16863559—21no—
40#16863541—21no—
41#16863538—21no—
42#16863534—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45D8×Dic67—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863397—21no—
51C2×#14523966—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524039—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524017—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—41no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163Dic268—42no—
164#11761616—22no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761615—81no—
169#11761613—22no—
170#11761612—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193#41×C67—42no—
194#41×C67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67#13512yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19820—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—81no—
311#3358—671no—
312#3330—671no—
313#3298—671no—
314#3284—671no—
315#1719—671no—
316#1701—671no—
317#1680—671no—
318#1679—671no—
319#1665—671no—
320#1649—671no—
321#1647—671no—
322#1642—671no—
323#1625D6711yescharacteristic, complemented
324#1583—671no—
325#1580—671no—
326C67#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1341no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331#547C2×D6711yescharacteristic
332#500—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#484—1341no—
340#483—1341no—
341#475—671no—
342#474—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#461—671no—
351#459—1341no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#322—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—671no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—41no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—2681no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2681no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—671no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—1342no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1341no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4#1452406212yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22#1686402811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—1342no—
610C4C2×#1452406211yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C4#1686419811yescharacteristic
613C4#1686420611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2#2257169211yescharacteristic
619C2#2257192011yescharacteristic
620C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1625C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#19820
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572839C2semidirect
2. #22572514C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559406C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1625C2semidirect
234. D4×C67#135semidirect
323. #1625D67semidirect
326. C67#19820semidirect
557. D4#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728392
#225725142
#225720682
#225719422
#225598612
#225597682
#225596382
#225596352
#225595482
#225594612
#225594462
#225594062
#225590552
#225590302
C67×#16252
#1982067