Finite Group Databasebeta

← #30846152

Subgroups — #30846152

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863741—21no—
22#16863730—21no—
23#16863725—21no—
24#16863678C2211yescharacteristic
25#16863674—21no—
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863645—21no—
29#16863628—21no—
30#16863622—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863590—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863555—21no—
38#16863544—21no—
39#16863540—21no—
40#16863536—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863476—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863396—21no—
49#103×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524064—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524039—21no—
84#14524028—41no—
85#14524028—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—41no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761618—42no—
170#11761617—22no—
171#11761615—81no—
172#11761615—81no—
173D536—22no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268#13512yescomplemented
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—21no—
266Dic134—82no—
267Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303#19820—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326411yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328911yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—81no—
310D67—81no—
311#3358—671no—
312#3330—671no—
313#3298—671no—
314#3284—671no—
315#1719D6711yescharacteristic, complemented
316#1701—671no—
317#1680—671no—
318#1679—671no—
319#1665—671no—
320#1649—671no—
321#1647—671no—
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1583—671no—
325#1580—671no—
326C67#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1341no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331#547—671no—
332#500C2×D6711yescharacteristic
333#492C2×D6711yescharacteristic
334#487C2×D6711yescharacteristic
335#487C2×D6711yescharacteristic
336#486—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#484—1341no—
340#483—1341no—
341#475—671no—
342#474—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377#322C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—41no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—671no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—2682no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—1342no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5362no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—672no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—1342no—
600C22#1686403111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—1342no—
610C4#135×D6711yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—2682no—
615C2—161no—
616C2—5361no—
617C2—5361no—
618C2#2257168811yescharacteristic
619C2#2257191511yescharacteristic
620C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1719C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1719D67
hypocenterC67#19820
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572841C2semidirect
2. #22572513C2semidirect
3. #22572073C2semidirect
4. #22571938C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559455C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559406C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1719C2semidirect
255. D268#135semidirect
315. #1719D67semidirect
326. C67#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728412
#225725132
#225720732
#225719382
#225597672
#225596362
#225596292
#225595472
#225594552
#225594412
#225594062
#225592952
#225590542
#225590342
C67×#17192
#1982067