Finite Group Databasebeta

← #30846154

Subgroups — #30846154

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D268C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863742—21no—
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863728—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863676—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863640—21no—
31#16863624—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863539—21no—
37#16863533—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761613—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863395—21no—
44#103×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524025—41no—
79#14524023—21no—
80#14524023—41no—
81#14524022—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761616—81no—
158#11761616—81no—
159#11761613—22no—
160#11761613—42no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197Q16×C67—42no—
198SD16×C67—22no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—161no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—21no—
258D268#13512yescomplemented
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19820—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—42no—
311#3358—671no—
312#3330—671no—
313#3298—671no—
314#3284D6711yescharacteristic, complemented
315#1719—671no—
316#1701—671no—
317#1680—671no—
318#1679—671no—
319#1665—671no—
320#1649—671no—
321#1647—671no—
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1583—671no—
325#1580—671no—
326C67#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—21no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331#547C2×D6711yescharacteristic
332#500—671no—
333#492C2×D6711yescharacteristic
334#487—671no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#484—1341no—
340#483—1341no—
341#475—671no—
342#474—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#468—1341no—
346#465—21no—
347#465—1341no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#461—671no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—1341no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#452—21no—
355#449—21no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377#322—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—671no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—41no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—2681no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103C22⋊D6711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2681no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—42no—
487SD16—22no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—42no—
493D8—2682no—
494D8—1342no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5362no—
542Q8#1452406912yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—1342no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4#135×D6711yescharacteristic
611C4C2×#1452406911yescharacteristic
612C4#1686419911yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—2682no—
617C2—161no—
618C2#2257168511yescharacteristic
619C2#2257191011yescharacteristic
620C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19820
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572840C2semidirect
2. #22572508C2semidirect
3. #22572076C2semidirect
4. #22559860C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559641C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559444C2semidirect
11. #22559409C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3284C2semidirect
258. D268#135semidirect
314. #3284D67semidirect
326. C67#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728402
#225725082
#225720762
#225598602
#225597682
#225596412
#225596322
#225595472
#225594562
#225594442
#225594092
#225592972
#225590532
#225590312
C67×#32842
#1982067