Finite Group Databasebeta

← #30846155

Subgroups — #30846155

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863733—21no—
29#16863727—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863641—21no—
35#16863625—21no—
36#16863625—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863589—21no—
43#16863560—21no—
44#16863543—21no—
45#16863538—21no—
46#16863537—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863476—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×Dic134—21no—
71#14524065—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524027—41no—
88#14524025—41no—
89#14524023—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524014—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—41no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171Dic268—42no—
172#11761617—22no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761617—81no—
176#11761616—81no—
177D536—42no—
178#11761613—42no—
179#11761611—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204D8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67—81no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13512yescomplemented
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19820—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#326411yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3358—671no—
312#3330—671no—
313#3298—671no—
314#3284—671no—
315#1719—671no—
316#1701—671no—
317#1680—671no—
318#1679—671no—
319#1665—671no—
320#1649—671no—
321#1647—671no—
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1583—671no—
325#1580D6711yescharacteristic, complemented
326C67#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1341no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331#547—671no—
332#500—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#484—1341no—
340#483—1341no—
341#475—671no—
342#474—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#468—1341no—
346#465—1341no—
347#465—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363C8×D4C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#334—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#322C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8D26811yescharacteristic
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—2681no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107D26811yescharacteristic
423#106—671no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102D26811yescharacteristic
448#102D26811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C2×D4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—22no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—1341no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4#1452406512yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22D4×D26811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—1342no—
610C4C2×#1452406511yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257169111yescharacteristic
619C2#2257192111yescharacteristic
620C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19820
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572842C2semidirect
2. #22572516C2semidirect
3. #22572075C2semidirect
4. #22571941C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559411C2semidirect
13. #22559300C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
226. D4×C67#135semidirect
325. #1580D67semidirect
326. C67#19820semidirect
557. D4#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225725162
#225720752
#225719412
#225598622
#225597712
#225596402
#225596322
#225595502
#225594612
#225594472
#225594112
#225593002
#225590542
C67×#15802
#1982067