Finite Group Databasebeta

← #30846161

Subgroups — #30846161

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559385C211yesmaximal, characteristic
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863718—21no—
28#16863700—21no—
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic, complemented
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863639—21no—
34#16863624—21no—
35#16863618—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863545—21no—
42#16863533—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761618—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77SD16×D67—44no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524031—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524019—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—41no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134#125×C67—41no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167#11761615—22no—
168#11761615—42no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#19821—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—81no—
302#3364—671no—
303#3359—671no—
304#3324—671no—
305D4×SD16—671no—
306#1719—671no—
307#1699—671no—
308#1682—671no—
309#1679—671no—
310#1666—671no—
311#1650—671no—
312#1649—671no—
313#1639—671no—
314#1626D6711yescharacteristic, complemented
315#1583—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1341no—
319#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#556—671no—
321D4×Q8—671no—
322D42—671no—
323#500—671no—
324#492—671no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#487—1341no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#482—1341no—
332#479—1341no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#465—1341no—
339#464—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#450—1341no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#418—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#331—671no—
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2684no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409#107—2681no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—2681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—2682no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479M16—5361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—5362no—
534Q8#1452407012yes—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—672no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—10724no—
581C22—1342no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4#135×D6711yescharacteristic
594C4C2×#1452407011yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C4#1686420611yescharacteristic
597C2—2682no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2#2257169711yescharacteristic
601C2#2257191911yescharacteristic
602C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#19821
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572894C2semidirect
2. #22572847C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
30. #16863681C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
43. Q8×C67⋊C8C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #557×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. Q8⋊C8×C67C22semidirect
314. #1626D67semidirect
317. C67#19821semidirect
319. #557C2×D67semidirect
362. #332C2×D67semidirect
364. Q8⋊C8C2×D67semidirect
365. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728942
#225728472
#225724432
#225719002
#225598612
#225597552
#225596512
#225596352
#225595552
#225594682
#225594602
#225593852
#225590492
#225590242
C67×#16262
#1982167