Finite Group Databasebeta

← #30846166

Subgroups — #30846166

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572440C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864116C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863749—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863745—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863702—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic, complemented
30#16863679—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863640—21no—
33#16863623—21no—
34#16863617—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic, complemented
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863534—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863490—21no—
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863401—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—44no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524036—41no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524030—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524002—21no—
97#14523977—41no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153Dic268—42no—
154#11761616—22no—
155#11761616—22no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C24×C67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—161no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—164no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#19821—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326511yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328911yescharacteristic
302#3364—671no—
303#3359—671no—
304#3324—671no—
305D4×SD16—671no—
306#1719—671no—
307#1699—671no—
308#1682—671no—
309#1679—671no—
310#1666—671no—
311#1650—671no—
312#1649—671no—
313#1639D6711yescharacteristic
314#1626—671no—
315#1583—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1341no—
319#557—671no—
320#556—671no—
321D4×Q8—671no—
322D42C2×D6711yescharacteristic
323#500—671no—
324#492—671no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#487—1341no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#482—1341no—
332#479—1341no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#468—1341no—
338#465—1341no—
339#464—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—1341no—
343#461C2×D6711yescharacteristic
344#460—671no—
345#460—671no—
346#450—1341no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#418—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368#322—671no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2684no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#107—21no—
410#107—2681no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470Q16—2682no—
471SD16—42no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479M16—5361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1452406212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—1342no—
593C4C2×#1452406211yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C4#1686420211yescharacteristic
596C4#1686420611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2257170211yescharacteristic
601C2#2257192011yescharacteristic
602C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#19821
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572893C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559634C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
29. #16863682C22semidirect
35. #16863607C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
317. C67#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728932
#225728462
#225724402
D4×#117616162
#225598612
#225597542
#225596522
#225596342
#225595562
#225594672
#225594612
#225593022
#225590552
#225590182
C67×#16392
#1982167