Finite Group Databasebeta

← #30846167

Subgroups — #30846167

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863745—21no—
23#16863719—21no—
24#16863701—21no—
25#16863679—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic, complemented
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863641—21no—
30#16863622—21no—
31#16863621—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863600—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863533—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43#16863488—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863481—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77SD16×D67—44no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524038—41no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—41no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761617—22no—
164#11761617—22no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#19821—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—81no—
302#3364—671no—
303#3359—671no—
304#3324—671no—
305D4×SD16—671no—
306#1719D6711yescharacteristic, complemented
307#1699—671no—
308#1682—671no—
309#1679—671no—
310#1666—671no—
311#1650—671no—
312#1649—671no—
313#1639—671no—
314#1626—671no—
315#1583—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1341no—
319#557—671no—
320#556—671no—
321D4×Q8—671no—
322D42—671no—
323#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#492C2×D6711yescharacteristic
325#488—1341no—
326#487—1341no—
327#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#482—1341no—
332#479—1341no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#465—1341no—
339#464—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#450—1341no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#418—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2684no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409#107—41no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—2681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—2682no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479M16—5361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5362no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—672no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—10724no—
581C22—1342no—
582C22#1686403111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—1342no—
593C4#135×D6711yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C4#1686420311yescharacteristic
596C4#1686420611yescharacteristic
597C2—2682no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2#2257170311yescharacteristic
601C2#2257191511yescharacteristic
602C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1719C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1719D67
hypocenterC67#19821
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572899C2semidirect
2. #22572848C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1719C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
26. #16863678C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
41. C8×Dic134C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
63. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
306. #1719D67semidirect
317. C67#19821semidirect
323. #500C2×D67semidirect
327. #487C2×D67semidirect
328. #487C2×D67semidirect
368. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728992
#225728482
#225724392
#225719042
#225597532
#225596502
#225596292
#225595542
#225594622
#225594552
#225593852
#225593022
#225590542
#225590232
C67×#17192
#1982167