Finite Group Databasebeta

← #30846170

Subgroups — #30846170

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572442C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559390C211yesmaximal, characteristic
13#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic, complemented
18#16864119C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863751—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863745—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863722—21no—
30#16863704—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic, complemented
32#16863680—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863645—21no—
36#16863625—21no—
37#16863619—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic, complemented
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863599—21no—
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46#16863537—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Dic268—21no—
49#16863487—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863399—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—44no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524035—21no—
88#14524033—41no—
89#14524031—21no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524013—41no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524001—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—41no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—42no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761616—42no—
172#11761615—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#19821—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3364—671no—
303#3359—671no—
304#3324—671no—
305D4×SD16—671no—
306#1719—671no—
307#1699—671no—
308#1682—671no—
309#1679—671no—
310#1666—671no—
311#1650—671no—
312#1649—671no—
313#1639—671no—
314#1626—671no—
315#1583—671no—
316SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
317C67#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1341no—
319#557—671no—
320#556—671no—
321D4×Q8—671no—
322D42—671no—
323#500—671no—
324#492—671no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#487—1341no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#482—1341no—
332#479—1341no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#474—671no—
337#468—1341no—
338#465—1341no—
339#464—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#450—1341no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
355#436—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#418—1341no—
358#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—2684no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16D26811yescharacteristic
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389#127—671no—
390#126—2681no—
391#125—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#107—2681no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414#106D26811yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103D26811yescharacteristic
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102D26811yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—2681no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—2682no—
471SD16—22no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479M16—5361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×D26811yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5362no—
533Q8—672no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4#1452406512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×D26811yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—10724no—
582C22D4×D26811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—1342no—
593C4C2×#1452406511yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C4#1686420811yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257170611yescharacteristic
601C2#2257192111yescharacteristic
602C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19821
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572896C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
13. #22559307C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16864124C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
31. #16863681C22semidirect
38. #16863607C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
316. SD16⋊C8D67semidirect
317. C67#19821semidirect
350. C8×Q8C2×D67semidirect
358. #335C2×D67semidirect
365. Q8⋊C8C2×D67semidirect
368. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728962
#225728492
#225724422
D4×#117616172
#225598622
#225597572
#225596542
#225596322
#225595572
#225594682
#225594612
#225593902
#225593072
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1982167