Finite Group Databasebeta

← #30846172

Subgroups — #30846172

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863748—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863723—21no—
28#16863705—21no—
29#16863678—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic, complemented
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863627—21no—
34#16863620—21no—
35#16863601—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863546—21no—
42#16863535—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic67—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—44no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524032—21no—
87#14524023—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14523977—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—41no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761617—81no—
160#11761616—22no—
161#11761616—42no—
162#11761615—22no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—41no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200Q16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—82no—
228Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C67—21no—
230D4×C67#13512yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#19821—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3364—671no—
303#3359—671no—
304#3324—671no—
305D4×SD16—671no—
306#1719—671no—
307#1699—671no—
308#1682—671no—
309#1679—671no—
310#1666—671no—
311#1650—671no—
312#1649D6711yescharacteristic, complemented
313#1639—671no—
314#1626—671no—
315#1583—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1341no—
319#557—671no—
320#556—671no—
321D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
322D42—671no—
323#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#492—671no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#487—1341no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#482—1341no—
332#479—1341no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#468—1341no—
338#465—1341no—
339#464—1341no—
340#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#450—1341no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#418—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368#322—671no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—2684no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127—671no—
390#126—2681no—
391#125—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—2681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—42no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479M16—5361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8#1452406712yes—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4#1452406612yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—10724no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4C2×#1452406611yescharacteristic
594C4C2×#1452406711yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C4#1686420611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257170811yescharacteristic
601C2#2257190911yescharacteristic
602C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19821
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572898C2semidirect
2. #22572851C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559462C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
17. #16864125C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
30. #16863678C22semidirect
43. Q8×C67⋊C8C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #500×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
312. #1649D67semidirect
317. C67#19821semidirect
323. #500C2×D67semidirect
340. #462C2×D67semidirect
362. #332C2×D67semidirect
365. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728982
#225728512
#225724372
D4×#117616152
#225598652
#225597592
#225596552
#225596302
#225595602
#225594622
#225593902
#225593082
#225590492
#225590182
C67×#16492
#1982167