Finite Group Databasebeta

← #30846174

Subgroups — #30846174

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
5#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559386C211yesmaximal, characteristic
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863745—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863723—21no—
29#16863701—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic, complemented
31#16863679—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863643—21no—
34#16863625—21no—
35#16863621—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863548—21no—
43#16863537—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863488—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—44no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524032—21no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524013—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524001—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—41no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761618—42no—
165#11761617—22no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171#11761616—22no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—161no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#19821—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3364—671no—
303#3359—671no—
304#3324—671no—
305D4×SD16—671no—
306#1719—671no—
307#1699—671no—
308#1682—671no—
309#1679D6711yescharacteristic, complemented
310#1666—671no—
311#1650—671no—
312#1649—671no—
313#1639—671no—
314#1626—671no—
315#1583—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1341no—
319#557—671no—
320#556—671no—
321D4×Q8—671no—
322D42—671no—
323#500—671no—
324#492—671no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#486—671no—
330#486—671no—
331#482—1341no—
332#479—1341no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#468—1341no—
338#465—1341no—
339#464—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—1341no—
343#461C2×D6711yescharacteristic
344#460—671no—
345#460—671no—
346#450—1341no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349C8×Q8—671no—
350C8×Q8—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355#436—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#418—1341no—
358#335—671no—
359#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2684no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127—671no—
390#126—2681no—
391#125—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#107—21no—
410#107—2681no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—2681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470Q16—2682no—
471SD16—42no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479M16—5361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4#1452406412yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—10724no—
582C22#1686403011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—1342no—
593C4C2×#1452406411yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C4#1686420311yescharacteristic
596C4#1686420311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257171011yescharacteristic
601C2#2257191311yescharacteristic
602C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19821
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572899C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559864C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
36. #16863603C22semidirect
44. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
309. #1679D67semidirect
317. C67#19821semidirect
328. #487C2×D67semidirect
359. #334C2×D67semidirect
361. #332C2×D67semidirect
362. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728992
#225728462
#225724372
D4×#117616172
#225598642
#225597552
#225596562
#225595582
#225594662
#225594572
#225593862
#225593062
#225590512
#225590212
C67×#16792
#1982167