Finite Group Databasebeta

← #30846181

Subgroups — #30846181

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572525C211yesmaximal, characteristic
4#22572068C211yesmaximal, characteristic
5#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863797—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863726—21no—
27#16863724—21no—
28#16863702—21no—
29#16863694—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863679—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863623—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863599—21no—
40#16863558—21no—
41#16863534—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863487—21no—
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863397—21no—
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524041—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761616—22no—
155#11761616—22no—
156#11761616—81no—
157#11761612—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—81no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—82no—
219D4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247Dic134#13712yes—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19822—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328211yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285#3381—671no—
286#3359—671no—
287#3331—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1699—671no—
291#1684—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1648—671no—
295#1647D6711yescharacteristic
296#1643—671no—
297#1637—671no—
298#1583—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—671no—
302#554—671no—
303D4×Q8—671no—
304#547C2×D6711yescharacteristic
305#500C2×D6711yescharacteristic
306#499—1341no—
307#498—671no—
308#487—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—1341no—
313#483—1341no—
314#483—1341no—
315#479—1341no—
316#478—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#474C2×D6711yescharacteristic
323#470—1341no—
324#465—1341no—
325#462—671no—
326#461—671no—
327#461—1341no—
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337#436—671no—
338C8×D4—671no—
339#417—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322—671no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—1341no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448Q16—5361no—
449SD16—42no—
450SD16—5361no—
451SD16—1342no—
452SD16—1342no—
453M16—5361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5362no—
504Q8—672no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#1452406212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1686402811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4C2×#1452406211yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#1686420311yescharacteristic
563C4#1686420611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2257171711yescharacteristic
567C2#2257192011yescharacteristic
568C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19822
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573088C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559854C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559642C2semidirect
9. #22559582C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
11. #22559418C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
300. C67#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730882
#225728462
#225725252
#225720682
#225598542
#225597542
#225596662
#225596422
#225595822
#225594482
#225594182
#225593772
#225590552
#225590182
C67×#16472
#1982267