Finite Group Databasebeta

← #30846183

Subgroups — #30846183

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572527C211yesmaximal, characteristic
3#22572074C211yesmaximal, characteristic
4#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863728—21no—
25#16863724—21no—
26#16863703—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863653—21no—
33#16863627—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863555—21no—
37#16863535—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863394—21no—
44C2×#14523967—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#475×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524027—41no—
77#14524023—21no—
78#14524021—41no—
79#14524019—21no—
80#14524017—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—41no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761615—22no—
155#11761615—81no—
156#11761611—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185SD16×C67—22no—
186SD16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67#13712yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—161no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19822—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#326611yescharacteristic
282C2×C67#328211yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285#3381—671no—
286#3359D6711yescharacteristic, complemented
287#3331—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1699—671no—
291#1684—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1648—671no—
295#1647—671no—
296#1643—671no—
297#1637—671no—
298#1583—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557C2×D6711yescharacteristic
302#554—671no—
303D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
304#547—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#498—671no—
308#487—21no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#483—1341no—
314#483—1341no—
315#479—1341no—
316#478—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—21no—
320#475—671no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#470—1341no—
324#465—1341no—
325#462—671no—
326#461—21no—
327#461—671no—
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337#436—671no—
338C8×D4—671no—
339#417—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351#322—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103C22⋊D6711yescharacteristic
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102C22⋊D6711yescharacteristic
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5361no—
449SD16—22no—
450SD16—42no—
451SD16—5361no—
452SD16—1342no—
453M16—5361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5361no—
507Q8#1452407212yes—
508D4—21no—
509D4—5362no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512D4#1452406312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4C2×#1452406311yescharacteristic
561C4C2×#1452407211yescharacteristic
562C4#1686420211yescharacteristic
563C4#1686420411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5361no—
566C2#2257171911yescharacteristic
567C2#2257191711yescharacteristic
568C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#19822
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573080C2semidirect
4. #22559852C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559451C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22559374C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
286. #3359D67semidirect
300. C67#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730802
#225725272
#225720742
#225598522
#225597532
#225596672
#225596372
#225595822
#225594512
#225594422
#225594152
#225593742
#225590522
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33592
#1982267