Finite Group Databasebeta

← #30846185

Subgroups — #30846185

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572527C211yesmaximal, characteristic
4#22572075C211yesmaximal, characteristic
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic
12#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863798—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863728—21no—
29#16863727—21no—
30#16863704—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863680—21no—
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863653—21no—
39#16863625—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863599—21no—
44#16863555—21no—
45#16863537—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863487—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761611—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524035—21no—
81#14524035—21no—
82#14524033—41no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—41no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—81no—
161#11761617—22no—
162#11761617—81no—
163#11761616—42no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67—82no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247Dic134#13712yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19822—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#326611yescharacteristic
282C2×C67#328211yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285#3381—671no—
286#3359—671no—
287#3331—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1699—671no—
291#1684—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1648—671no—
295#1647—671no—
296#1643—671no—
297#1637—671no—
298#1583—671no—
299SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
300C67#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—671no—
302#554—671no—
303D4×Q8—671no—
304#547—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#498—671no—
308#487—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—1341no—
313#483—1341no—
314#483—1341no—
315#479—1341no—
316#478—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#474—671no—
323#470—1341no—
324#465—1341no—
325#462—671no—
326#461—671no—
327#461—671no—
328#461—1341no—
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337#436—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#417—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322C2×D6711yescharacteristic
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16D26811yescharacteristic
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106D26811yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103D26811yescharacteristic
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102D26811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5361no—
449SD16—22no—
450SD16—2682no—
451SD16—5361no—
452SD16—1342no—
453M16—5361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—5362no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512D4#1452406512yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C2×C4#1452408911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22D4×D26811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4C2×#1452406511yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#1686420611yescharacteristic
563C4#1686420811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5361no—
566C2#2257172111yescharacteristic
567C2#2257192111yescharacteristic
568C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19822
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573086C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559453C2semidirect
12. #22559419C2semidirect
13. #22559377C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D67semidirect
300. C67#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730862
#225728492
#225725272
#225720752
#225598552
#225597572
#225596682
#225596392
#225595842
#225594532
#225594462
#225594192
#225593772
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1982267