Finite Group Databasebeta

← #30846186

Subgroups — #30846186

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572519C211yesmaximal, characteristic
4#22572077C211yesmaximal, characteristic
5#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic
12#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864061C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863726—21no—
27#16863725—21no—
28#16863700—21no—
29#16863696—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863680—21no—
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863622—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863600—21no—
40#16863556—21no—
41#16863533—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45#16863483—21no—
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863395—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524035—21no—
80#14524033—41no—
81#14524025—41no—
82#14524022—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524014—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523977—41no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—81no—
158#11761617—42no—
159#11761616—22no—
160#11761615—22no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268#13512yes—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134#13712yes—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19822—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—81no—
281C2×C67#326611yescharacteristic
282C2×C67#328211yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—42no—
285#3381—671no—
286#3359—671no—
287#3331—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1699—671no—
291#1684—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1648—671no—
295#1647—671no—
296#1643D6711yescharacteristic, complemented
297#1637—671no—
298#1583—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—671no—
302#554C2×D6711yescharacteristic
303D4×Q8—671no—
304#547—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#498—671no—
308#487—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1341no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#483—1341no—
314#483—1341no—
315#479—1341no—
316#478—1341no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#470—1341no—
324#465—1341no—
325#462—671no—
326#461—671no—
327#461—1341no—
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337#436—671no—
338C8×D4—671no—
339#417—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—2681no—
369#125—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5361no—
449SD16—81no—
450SD16—2682no—
451SD16—1342no—
452SD16—1342no—
453M16—5361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5362no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—5362no—
511D4—672no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—1342no—
548C22#1686402811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#1686420211yescharacteristic
563C4#1686420511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2682no—
566C2#2257172211yescharacteristic
567C2#2257191411yescharacteristic
568C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#19822
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573084C2semidirect
2. #22572850C2semidirect
5. #22559858C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559453C2semidirect
12. #22559371C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
296. #1643D67semidirect
300. C67#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730842
#225728502
#225725192
#225720772
#225598582
#225597582
#225596702
#225596372
#225595872
#225594532
#225594472
#225593712
#225590552
#225590242
C67×#16432
#1982267