Finite Group Databasebeta

← #30846191

Subgroups — #30846191

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic
4#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864031C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic, complemented
20#16863776C2211yescharacteristic, complemented
21#16863750—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863720—21no—
27#16863719—21no—
28#16863713—21no—
29#16863703—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic, complemented
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863646—21no—
36#16863627—21no—
37#16863622—21no—
38#16863608—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863528—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761615—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863432—21no—
50#16863399—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524029—41no—
80#14524021—41no—
81#14524019—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524011—41no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523975—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—82no—
160#11761615—41no—
161#11761615—42no—
162#11761613—22no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268#13512yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—81no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326711yescharacteristic
296C2×C67#328211yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—81no—
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325—671no—
303#3295—671no—
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628D6711yescharacteristic, complemented
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
317#555—671no—
318#554—671no—
319D42—671no—
320#498—671no—
321#494—671no—
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#485—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#474—671no—
337#469—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459C2×D6711yescharacteristic
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353#427—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#331—671no—
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#322—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C2×Q16—2681no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—671no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1341no—
384#124—21no—
385#124—2681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—2681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—5362no—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2681no—
470D8—81no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—2681no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5361no—
523Q8—5361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—10721no—
534D4—672no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—10724no—
577C22—1342no—
578C22#1686402811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#1686419311yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C4#1686420611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—2682no—
594C2—161no—
595C2—5361no—
596C2#2257172711yescharacteristic
597C2#2257191911yescharacteristic
598C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572454C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572854C2semidirect
2. #22572616C2semidirect
4. #22572036C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559583C2semidirect
10. #22559385C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559346C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
19. #16863792C22semidirect
20. #16863776C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
30. #16863691C22semidirect
33. #16863686C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
47. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #556×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
312. #1628D67semidirect
315. C67#19823semidirect
316. #556C2×D67semidirect
360. #332C2×D67semidirect
362. Q8⋊C8C2×D67semidirect
365. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728542
#225726162
#225724542
#225720362
#225598682
#225597832
#225596232
#225596162
#225595832
#225593852
#225593562
#225593462
#225590492
#225590302
C67×#16282
#1982367