Finite Group Databasebeta

← #30846192

Subgroups — #30846192

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic, complemented
19#16863775C2211yescharacteristic, complemented
20#16863749—21no—
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863717—21no—
26#16863712—21no—
27#16863702—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic, complemented
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863623—21no—
33#16863623—21no—
34#16863609—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
39#16863487—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863432—21no—
44C2×#14523964—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863143C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524036—41no—
76#14524034—21no—
77#14524030—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524002—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—82no—
149#11761616—41no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C24×C67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192D8×C67—22no—
193D8×C67—81no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—161no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—161no—
232D4×C67#13512yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—164no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326711yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325D6711yescharacteristic
303#3295—671no—
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628—671no—
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—671no—
317#555C2×D6711yescharacteristic
318#554—671no—
319D42C2×D6711yescharacteristic
320#498—671no—
321#494—671no—
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#485—1341no—
328#482—21no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#474—671no—
337#469—21no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459C2×D6711yescharacteristic
344#450—1341no—
345#447—21no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8C2×D6711yescharacteristic
350#436C2×D6711yescharacteristic
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353#427—1341no—
354#418—21no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366#322—671no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2681no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—41no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107C22⋊D6711yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102C22⋊D6711yescharacteristic
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466Q16—5362no—
467SD16—2682no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470D8—22no—
471D8—81no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C42—41no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5361no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#1452406312yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4C2×#1452406311yescharacteristic
589C4#1686419211yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C4#1686420711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2257172811yescharacteristic
597C2#2257191211yescharacteristic
598C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572622C2semidirect
3. #22572033C2semidirect
4. #22559870C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559388C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
16. #16864116C22semidirect
18. #16863792C22semidirect
19. #16863775C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
28. #16863688C22semidirect
30. #16863686C22semidirect
38. C8×Dic134C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863143C22semidirect
51. #16863126C22semidirect
54. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
315. C67#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225726222
#225720332
#225598702
#225597842
#225596222
#225596162
#225595862
#225593882
#225593542
#225593412
#225593172
#225590502
#225590332
C67×#33252
#1982367