Finite Group Databasebeta

← #30846194

Subgroups — #30846194

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572451C211yesmaximal, characteristic
4#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic, complemented
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic, complemented
19#16863775C2211yescharacteristic, complemented
20#16863753—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863719—21no—
26#16863717—21no—
27#16863700—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic, complemented
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863647—21no—
33#16863622—21no—
34#16863611—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863530—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761616—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
43#16863431—21no—
44#16863401—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524038—41no—
76#14524031—21no—
77#14524029—41no—
78#14524019—21no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523975—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—82no—
150#11761616—42no—
151#11761613—22no—
152#11761613—81no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C24×C67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191SD16×C67—41no—
192SD16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—81no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—161no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—161no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—164no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326711yescharacteristic
297C2×C67#328211yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—81no—
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325—671no—
303#3295D6711yescharacteristic, complemented
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628—671no—
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—671no—
317#555—671no—
318#554C2×D6711yescharacteristic
319D42C2×D6711yescharacteristic
320#498—671no—
321#494—671no—
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#485—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#481—21no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#474—671no—
337#469—1341no—
338#465—21no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459—671no—
344#450—21no—
345#447—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4C2×D6711yescharacteristic
353#427—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—21no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366#322—671no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2681no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—21no—
384#124—2681no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—41no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—5362no—
467SD16—41no—
468SD16—81no—
469SD16—2682no—
470D8—5361no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—5361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—10721no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4#1452406412yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4C2×#1452406411yescharacteristic
589C4#1686419411yescharacteristic
590C4#1686420211yescharacteristic
591C4#1686420711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5361no—
596C2#2257173011yescharacteristic
597C2#2257191611yescharacteristic
598C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572451C2
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572858C2semidirect
2. #22572624C2semidirect
4. #22559871C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559623C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559388C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
16. #16864119C22semidirect
18. #16863794C22semidirect
19. #16863775C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
28. #16863691C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
42. C8×D268C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
303. #3295D67semidirect
315. C67#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728582
#225726242
#225724512
#225598712
#225597862
#225596232
#225596152
#225595842
#225593882
#225593532
#225593432
#225593182
#225590532
#225590312
C67×#32952
#1982367