Finite Group Databasebeta

← #30846197

Subgroups — #30846197

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic
4#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic, complemented
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863740—21no—
22#16863722—21no—
23#16863718—21no—
24#16863713—21no—
25#16863705—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic, complemented
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic, complemented
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863648—21no—
32#16863626—21no—
33#16863624—21no—
34#16863614—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863531—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11761617C2211yescharacteristic
42#16863481—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
47#16863431—21no—
48#16863399—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863145C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524038—41no—
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524032—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—41no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524011—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—41no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—41no—
161#11761616—81no—
162#11761615—42no—
163D536—22no—
164#11761613—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198Q16×C67—82no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—161no—
246D268#13512yes—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67#328211yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—81no—
299D67—81no—
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325—671no—
303#3295—671no—
304#1720D6711yescharacteristic, complemented
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628—671no—
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—671no—
317#555—671no—
318#554—671no—
319D42—671no—
320#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#488—1341no—
323#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#485—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#474—671no—
337#469—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353#427—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—2681no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—2681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—671no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—671no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—82no—
467SD16—2681no—
468SD16—2682no—
469SD16—5361no—
470D8—5361no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—5362no—
513C23—5362no—
514C23—10721no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—10721no—
532D4—672no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—10724no—
577C22—1342no—
578C22#1686403111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#1686419511yescharacteristic
590C4#1686420311yescharacteristic
591C4#1686420511yescharacteristic
592C2—2682no—
593C2—161no—
594C2—5361no—
595C2—5361no—
596C2#2257173311yescharacteristic
597C2#2257191511yescharacteristic
598C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572450C2
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572621C2semidirect
4. #22572032C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559385C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
16. #16864120C22semidirect
26. #16863688C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
40. C8×Dic134C22semidirect
46. C8×D268C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863145C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
304. #1720D67semidirect
315. C67#19823semidirect
320. #498C2×D67semidirect
321. #494C2×D67semidirect
323. #487C2×D67semidirect
366. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225726212
#225724502
#225720322
#225597812
#225596222
#225596152
#225595812
#225593852
#225593522
#225593402
#225593162
#225590542
#225590342
C67×#17202
#1982367