Finite Group Databasebeta

← #30846199

Subgroups — #30846199

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863750—21no—
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863720—21no—
25#16863716—21no—
26#16863703—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic, complemented
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863628—21no—
32#16863608—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863529—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863400—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524013—41no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—82no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161#11761613—22no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187SD16×C67—41no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#326711yescharacteristic
296C2×C67#328211yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—161no—
300#3360—671no—
301#3340D6711yescharacteristic, complemented
302#3325—671no—
303#3295—671no—
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628—671no—
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
317#555C2×D6711yescharacteristic
318#554—671no—
319D42—671no—
320#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#494—671no—
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#485—21no—
328#482—21no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#469—1341no—
338#465—21no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366#322—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C2×Q16—2681no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#126—41no—
383#125—1341no—
384#124—21no—
385#124—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—671no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—2681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—5362no—
467SD16—41no—
468SD16—2682no—
469SD16—5361no—
470D8—5361no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2681no—
514C23—5362no—
515C23—5362no—
516C23—10721no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—5361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—161no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—672no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—10724no—
577C22—1342no—
578C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#1686419411yescharacteristic
590C4#1686420311yescharacteristic
591C4#1686420411yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—2682no—
595C2—10721no—
596C2#2257173511yescharacteristic
597C2#2257191011yescharacteristic
598C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3340C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572445C2
hypercenter#3340D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572854C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
4. #22559867C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559627C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559387C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559342C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3340C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. #556×C67C22semidirect
58. #498×C67C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
301. #3340D67semidirect
315. C67#19823semidirect
316. #556C2×D67semidirect
320. #498C2×D67semidirect
332. #477C2×D67semidirect
352. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728542
#225724452
#225720352
#225598672
#225597822
#225596272
#225596182
#225595812
#225593872
#225593542
#225593422
#225593192
#225590532
#225590312
C67×#33402
#1982367