Finite Group Databasebeta

← #30846202

Subgroups — #30846202

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic
4#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic, complemented
17#16864112C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic, complemented
20#16863753—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863723—21no—
27#16863722—21no—
28#16863714—21no—
29#16863700—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863650—21no—
34#16863628—21no—
35#16863627—21no—
36#16863611—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863546—21no—
41#16863531—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761616—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863433—21no—
50#16863399—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524032—41no—
81#14524031—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524013—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—41no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761616—42no—
161#11761615—41no—
162#11761615—81no—
163D536—81no—
164#11761613—22no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—82no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—161no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268—161no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67#328211yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—81no—
299D67—161no—
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325—671no—
303#3295—671no—
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632D6711yescharacteristic, complemented
312#1628—671no—
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—671no—
317#555—671no—
318#554C2×D6711yescharacteristic
319D42—671no—
320#498—671no—
321#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#485—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#474—671no—
337#469—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353#427—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#332—671no—
361#331—671no—
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#322—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#126—2681no—
383#125—21no—
384#124—2681no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—21no—
405#107—671no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—2681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—82no—
467SD16—2682no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470D8—5361no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524D4—21no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532D4—10721no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4#1452406612yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—10724no—
578C22#1686402811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4C2×#1452406611yescharacteristic
589C4#1686419311yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C4#1686420511yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—5361no—
594C2—5361no—
595C2—10721no—
596C2#2257173811yescharacteristic
597C2#2257190911yescharacteristic
598C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572448C2
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572858C2semidirect
2. #22572625C2semidirect
4. #22572027C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559586C2semidirect
10. #22559390C2semidirect
11. #22559352C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
16. #16864119C22semidirect
19. #16863792C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
311. #1632D67semidirect
315. C67#19823semidirect
321. #494C2×D67semidirect
332. #477C2×D67semidirect
359. #333C2×D67semidirect
362. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728582
#225726252
#225724482
#225720272
#225598722
#225597872
#225596272
#225596212
#225595862
#225593902
#225593522
#225593222
#225590492
#225590302
C67×#16322
#1982367