Finite Group Databasebeta

← #30846203

Subgroups — #30846203

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572452C211yesmaximal, characteristic
4#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic, complemented
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863776C2211yescharacteristic, complemented
22#16863751—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863735—21no—
28#16863721—21no—
29#16863719—21no—
30#16863716—21no—
31#16863704—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic, complemented
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic, complemented
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863649—21no—
38#16863628—21no—
39#16863622—21no—
40#16863612—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863545—21no—
45#16863532—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#16863431—21no—
51#16863402—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524035—21no—
82#14524031—21no—
83#14524029—41no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—41no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—82no—
164#11761617—42no—
165#11761615—81no—
166D536—22no—
167D536—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—41no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—82no—
246D268#13512yes—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67#328211yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—81no—
299D67—161no—
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325—671no—
303#3295—671no—
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671—671no—
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628—671no—
313#1583D6711yescharacteristic, complemented
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—671no—
317#555—671no—
318#554—671no—
319D42—671no—
320#498—671no—
321#494—671no—
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#485—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#474—671no—
337#469—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C4×D8—671no—
350#436C2×D6711yescharacteristic
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353#427—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C2×Q16—2681no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16D26811yescharacteristic
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1341no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381#127—671no—
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—2681no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106D26811yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103D26811yescharacteristic
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102D26811yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—2681no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—5362no—
467SD16—41no—
468SD16—2682no—
469SD16—5361no—
470D8—5361no—
471D8—1342no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×D26811yescharacteristic
483C2×C8C2×D26811yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—5361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—10721no—
534D4—672no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×D26811yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—10724no—
577C22—1342no—
578C22D4×D26811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#1686419611yescharacteristic
590C4#1686420211yescharacteristic
591C4#1686420811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—2682no—
594C2—5361no—
595C2—10721no—
596C2#2257173911yescharacteristic
597C2#2257191811yescharacteristic
598C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572452C2
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572860C2semidirect
2. #22572624C2semidirect
4. #22572035C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559391C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559346C2semidirect
13. #22559322C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
16. #16864119C22semidirect
20. #16863794C22semidirect
21. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
32. #16863691C22semidirect
34. #16863687C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
313. #1583D67semidirect
315. C67#19823semidirect
346. C8×Q8C2×D67semidirect
357. #334C2×D67semidirect
362. Q8⋊C8C2×D67semidirect
366. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728602
#225726242
#225724522
#225720352
#225598692
#225597842
#225596252
#225596192
#225595852
#225593912
#225593562
#225593462
#225593222
#225590342
C67×#15832
#1982367