Finite Group Databasebeta

← #30846204

Subgroups — #30846204

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic
4#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic, complemented
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863752—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863722—21no—
28#16863722—21no—
29#16863715—21no—
30#16863701—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic, complemented
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863650—21no—
36#16863626—21no—
37#16863625—21no—
38#16863613—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863531—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#16863431—21no—
50#16863399—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524032—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524013—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968D411yescharacteristic
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761618—82no—
163#11761617—41no—
164#11761617—81no—
165D536—81no—
166#11761613—22no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—161no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—161no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19823—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67#328211yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—81no—
299D67—161no—
300#3360—671no—
301#3340—671no—
302#3325—671no—
303#3295—671no—
304#1720—671no—
305#1703—671no—
306#1678—671no—
307#1677—671no—
308#1671D6711yescharacteristic, complemented
309#1639—671no—
310#1634—671no—
311#1632—671no—
312#1628—671no—
313#1583—671no—
314#1580—671no—
315C67#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—671no—
317#555—671no—
318#554—671no—
319D42—671no—
320#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#494—671no—
322#488—1341no—
323#487—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#485—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#474—671no—
337#469—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#459—671no—
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4C2×D6711yescharacteristic
353#427—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356#334—671no—
357#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#333—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#331—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366#322—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C2×Q16—2681no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—2681no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—2681no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C24—2681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—5362no—
467SD16—42no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470D8—5361no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—5361no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532D4—10721no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4#1452406412yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—10721no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—10724no—
578C22#1686403011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4C2×#1452406411yescharacteristic
589C4#1686419511yescharacteristic
590C4#1686420211yescharacteristic
591C4#1686420311yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—5361no—
594C2—5361no—
595C2—10721no—
596C2#2257174011yescharacteristic
597C2#2257191311yescharacteristic
598C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572448C2
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19823
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572862C2semidirect
2. #22572621C2semidirect
4. #22572034C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559386C2semidirect
10. #22559355C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
16. #16864120C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
31. #16863688C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
308. #1671D67semidirect
315. C67#19823semidirect
320. #498C2×D67semidirect
357. #334C2×D67semidirect
359. #333C2×D67semidirect
360. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728622
#225726212
#225724482
#225720342
#225598672
#225597832
#225596282
#225596192
#225593862
#225593552
#225593412
#225593202
#225590512
#225590312
C67×#16712
#1982367