Finite Group Databasebeta

← #30846213

Subgroups — #30846213

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic
3#22572120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863733—21no—
25#16863724—21no—
26#16863714—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863641—21no—
32#16863635—21no—
33#16863627—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863556—21no—
37#16863538—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14523974—21no—
43#16863394—21no—
44#16863390—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524027—41no—
78#14524025—41no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524017—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—41no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761616—81no—
158#11761615—41no—
159#11761611—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—42no—
187D8×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19824—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#326711yescharacteristic
288C2×C67#328211yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—81no—
291#3360D6711yescharacteristic, complemented
292#3335—671no—
293#3330—671no—
294#3302—671no—
295#1718—671no—
296#1703—671no—
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1671—671no—
300#1650—671no—
301#1647—671no—
302#1644—671no—
303#1635—671no—
304#1583—671no—
305#1580—671no—
306C67#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D6711yescharacteristic
308#554C2×D6711yescharacteristic
309#547—671no—
310#547—671no—
311#500—671no—
312#498—671no—
313#488—21no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#485—1341no—
319#484—1341no—
320#483—1341no—
321#481—1341no—
322#479—21no—
323#476—671no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#465—1341no—
331#463—21no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461C2×D6711yescharacteristic
335#452—1341no—
336#449—1341no—
337C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8C2×D6711yescharacteristic
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344C2×#106—1341no—
345#417—1341no—
346#416—1341no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—21no—
374#124—21no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—2681no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107C22⋊D6711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102C22⋊D6711yescharacteristic
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5361no—
456SD16—42no—
457SD16—2681no—
458SD16—5361no—
459D8—22no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—5362no—
517D4—5362no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4#1452406312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406311yescharacteristic
572C4#1686419311yescharacteristic
573C4#1686420311yescharacteristic
574C4#1686420411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257173411yescharacteristic
579C2#2257191711yescharacteristic
580C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572516C2
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19824
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572560C2semidirect
3. #22572120C2semidirect
4. #22559856C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559423C2semidirect
12. #22559359C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3360C2semidirect
291. #3360D67semidirect
306. C67#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725602
#225725162
#225721202
#225598562
#225597812
#225596392
#225596342
#225595862
#225594652
#225594422
#225594232
#225593592
#225590522
#225590332
C67×#33602
#1982467