Finite Group Databasebeta

← #30846218

Subgroups — #30846218

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572515C211yesmaximal, characteristic
4#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863751—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863732—21no—
29#16863725—21no—
30#16863713—21no—
31#16863704—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863642—21no—
38#16863636—21no—
39#16863622—21no—
40#16863612—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863555—21no—
45#16863543—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863398—21no—
52#16863389—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524035—21no—
81#14524031—21no—
82#14524027—41no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—41no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—81no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164D536—22no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—42no—
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—41no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268#13512yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19824—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326711yescharacteristic
287C2×C67#328211yescharacteristic
288C2×C67#328911yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—81no—
291#3360—671no—
292#3335—671no—
293#3330—671no—
294#3302—671no—
295#1718—671no—
296#1703—671no—
297#1680—671no—
298#1679—671no—
299#1671—671no—
300#1650—671no—
301#1647—671no—
302#1644—671no—
303#1635—671no—
304#1583D6711yescharacteristic, complemented
305#1580—671no—
306C67#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#554—671no—
309#547—671no—
310#547—671no—
311#500—671no—
312#498—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#484—1341no—
320#483—1341no—
321#481—1341no—
322#479—1341no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#465—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#452—1341no—
336#449—1341no—
337C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C4×D8—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344C2×#106—1341no—
345#417—1341no—
346#416—1341no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16D26811yescharacteristic
364C2×D8—671no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372#126—2681no—
373#125—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—2681no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106D26811yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—2681no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103D26811yescharacteristic
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102D26811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5361no—
456SD16—41no—
457SD16—2682no—
458SD16—5361no—
459D8—1342no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×D26811yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—672no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×D26811yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22D4×D26811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#1686419611yescharacteristic
573C4#1686420211yescharacteristic
574C4#1686420811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2682no—
577C2—5361no—
578C2#2257173911yescharacteristic
579C2#2257191811yescharacteristic
580C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572515C2
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19824
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572860C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
4. #22572128C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559425C2semidirect
13. #22559362C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
304. #1583D67semidirect
306. C67#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728602
#225725682
#225725152
#225721282
#225598552
#225597842
#225596392
#225596332
#225595852
#225594682
#225594472
#225594252
#225593622
#225590342
C67×#15832
#1982467