Finite Group Databasebeta

← #30846221

Subgroups — #30846221

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864031C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic, complemented
21#16863750—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863718—21no—
27#16863713—21no—
28#16863696—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic, complemented
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863622—21no—
34#16863615—21no—
35#16863611—21no—
36#16863608—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic, complemented
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863545—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761613—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524035—21no—
82#14524031—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524011—41no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—41no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—41no—
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#123×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151D4×D67—42no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—81no—
154D4×D67—81no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—81no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761615—41no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—81no—
199SD16×C67—81no—
200D8×C67—82no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—161no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268#13512yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—161no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#326811yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—81no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665—671no—
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620D6711yescharacteristic, complemented
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#556—671no—
323#554—671no—
324D42—671no—
325#495—1341no—
326#493C2×D6711yescharacteristic
327#492—671no—
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#460C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—671no—
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371#322—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—1341no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1341no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—5361no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—2681no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—82no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2681no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—10721no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5361no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—672no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—10721no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22#1686402811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419311yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420611yescharacteristic
602C2—2682no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2—5361no—
606C2#2257174211yescharacteristic
607C2#2257191911yescharacteristic
608C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559261C2
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572865C2semidirect
3. #22572443C2semidirect
4. #22572036C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559623C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
20. #16863768C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
29. #16863691C22semidirect
37. #16863606C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
43. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #559×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. Q8⋊C8×C67C22semidirect
316. #1620D67semidirect
320. C67#19825semidirect
321. #559C2×D67semidirect
366. #331C2×D67semidirect
367. Q8⋊C8C2×D67semidirect
368. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225728652
#225724432
#225720362
#225598472
#225597412
#225596512
#225596232
#225595492
#225594252
#225593842
#225592612
#225590492
#225590242
C67×#16202
#1982567