Finite Group Databasebeta

← #30846222

Subgroups — #30846222

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559263C211yesmaximal, characteristic
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863778—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic, complemented
21#16863752—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863743C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863712—21no—
26#16863695—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863623—21no—
30#16863618—21no—
31#16863613—21no—
32#16863608—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic, complemented
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42#16863476—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523964—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—41no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—41no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—81no—
152#11761616—41no—
153#11761616—81no—
154#11761615—42no—
155#11761615—81no—
156#11761613—42no—
157#11761613—81no—
158#11761613—82no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C24×C67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—22no—
194SD16×C67—81no—
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—161no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—161no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—164no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#326811yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#328811yescharacteristic
304D67—161no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324D6711yescharacteristic, complemented
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665—671no—
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—671no—
322#556C2×D6711yescharacteristic
323#554—671no—
324D42C2×D6711yescharacteristic
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#492—671no—
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486C2×D6711yescharacteristic
333#482—21no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#468—21no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#460C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—671no—
349#450—21no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—1341no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359#418—21no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371#322—671no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—41no—
391#125—1341no—
392#124—21no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472Q16—5361no—
473SD16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481D8—5362no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—2681no—
525C23—161no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5361no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5361no—
548D4#1452406312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—10721no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4C2×#1452406311yescharacteristic
599C4#1686419211yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420711yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—10721no—
606C2#2257174311yescharacteristic
607C2#2257191211yescharacteristic
608C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3324C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559263C2
hypercenter#3324D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573205C2semidirect
2. #22572867C2semidirect
3. #22572033C2semidirect
4. #22559849C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559381C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3324C2semidirect
16. #16864131C22semidirect
20. #16863770C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863743C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
33. #16863603C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
307. #3324D67semidirect
320. C67#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732052
#225728672
#225720332
#225598492
#225597422
#225596502
#225596232
#225595522
#225594222
#225593812
#225592672
#225592632
#225590502
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33242
#1982567