Finite Group Databasebeta

← #30846223

Subgroups — #30846223

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic, complemented
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863780—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic, complemented
23#16863752—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863718—21no—
28#16863713—21no—
29#16863699—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863624—21no—
34#16863619—21no—
35#16863614—21no—
36#16863612—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic, complemented
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863545—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761617—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863478—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524034—21no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524001—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—41no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163#11761617—41no—
164#11761617—42no—
165#11761617—81no—
166#11761616—81no—
167#11761615—22no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170#11761613—82no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—161no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—81no—
304D67—161no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678D6711yescharacteristic, complemented
313#1665—671no—
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—671no—
322#556—671no—
323#554—671no—
324D42—671no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#492—671no—
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486C2×D6711yescharacteristic
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#476—671no—
338#474—671no—
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#460C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—671no—
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371#322—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—2681no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—5361no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481D8—5362no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—10721no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—672no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22#1686403011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419511yescharacteristic
600C4#1686419811yescharacteristic
601C4#1686420211yescharacteristic
602C2—2682no—
603C2—161no—
604C2—5361no—
605C2—10721no—
606C2#2257174411yescharacteristic
607C2#2257192311yescharacteristic
608C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559264C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573207C2semidirect
2. #22572868C2semidirect
3. #22572443C2semidirect
4. #22572032C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559380C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
16. #16864131C22semidirect
22. #16863769C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
312. #1678D67semidirect
320. C67#19825semidirect
336. #477C2×D67semidirect
352. C8×Q8C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732072
#225728682
#225724432
#225720322
#225598502
#225597452
#225596522
#225595512
#225594242
#225593802
#225592672
#225592642
#225590512
#225590192
C67×#16782
#1982567