Finite Group Databasebeta

← #30846229

Subgroups — #30846229

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863750—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic, complemented
24#16863720—21no—
25#16863716—21no—
26#16863696—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863644—21no—
31#16863628—21no—
32#16863608—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863545—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863400—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C67—21no—
61#463×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—41no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524013—41no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967D411yescharacteristic
97#14523966—41no—
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—41no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761615—22no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613—82no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—81no—
189SD16×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191SD16×C67—81no—
192D8×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#326811yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—161no—
305#3394D6711yescharacteristic, complemented
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665—671no—
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#556C2×D6711yescharacteristic
323#554—671no—
324D42—671no—
325#495—21no—
326#493—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—21no—
342#463—21no—
343#463—1341no—
344#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#460—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371#322—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—2681no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—41no—
391#125—1341no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—2681no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—81no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—81no—
480D8—2682no—
481D8—5362no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—5361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—10721no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419411yescharacteristic
600C4#1686419911yescharacteristic
601C4#1686420311yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2682no—
604C2—161no—
605C2—10721no—
606C2#2257175011yescharacteristic
607C2#2257191011yescharacteristic
608C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3394C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#3394D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572865C2semidirect
2. #22572434C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
4. #22559846C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
10. #22559381C2semidirect
11. #22559268C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3394C2semidirect
20. #16863748C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. #559×C67C22semidirect
59. #492×C67C22semidirect
62. #462×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
305. #3394D67semidirect
320. C67#19825semidirect
321. #559C2×D67semidirect
327. #492C2×D67semidirect
344. #462C2×D67semidirect
352. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728652
#225724342
#225720352
#225598462
#225597402
#225596552
#225596252
#225595472
#225594212
#225593812
#225592682
#225592622
#225590532
#225590192
C67×#33942
#1982567