Finite Group Databasebeta

← #30846232

Subgroups — #30846232

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic, complemented
17#16864120C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863781—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic, complemented
22#16863753—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863723—21no—
27#16863714—21no—
28#16863693—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic, complemented
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863643—21no—
32#16863627—21no—
33#16863620—21no—
34#16863614—21no—
35#16863611—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863546—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46#16863481—21no—
47C4×#11761613—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—41no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524032—21no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524001—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964D411yescharacteristic
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—81no—
162#11761616—22no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167D536—81no—
168D536—82no—
169#11761613—42no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197Q16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304D67—161no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665—671no—
314#1644D6711yescharacteristic, complemented
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—671no—
322#556—671no—
323#554C2×D6711yescharacteristic
324D42—671no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#492—671no—
328#488—1341no—
329#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#460—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#459—671no—
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358C8×D4—671no—
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371#322—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—671no—
390#126—2681no—
391#125—21no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—81no—
473SD16—2682no—
474SD16—2681no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481D8—5362no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4#1452406612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—10724no—
588C22#1686402811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4C2×#1452406611yescharacteristic
599C4#1686419311yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5361no—
604C2—10721no—
605C2—10721no—
606C2#2257175311yescharacteristic
607C2#2257190911yescharacteristic
608C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573204C2semidirect
2. #22572869C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
4. #22572027C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559378C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
16. #16864131C22semidirect
21. #16863770C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
314. #1644D67semidirect
320. C67#19825semidirect
329. #487C2×D67semidirect
344. #462C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect
368. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732042
#225728692
#225724372
#225720272
#225598512
#225597452
#225596552
#225596282
#225595522
#225593782
#225592702
#225592652
#225590492
#225590182
C67×#16442
#1982567