Finite Group Databasebeta

← #30846233

Subgroups — #30846233

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic, complemented
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863777—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic, complemented
23#16863751—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863721—21no—
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863628—21no—
36#16863621—21no—
37#16863612—21no—
38#16863610—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic, complemented
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863483—21no—
49C4×D536—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863402—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—41no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524036—41no—
84#14524035—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524030—21no—
88#14524028—41no—
89#14524022—21no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—41no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—81no—
165#11761617—22no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761615—81no—
170D536—42no—
171D536—82no—
172#11761613—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—41no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—81no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—161no—
304D67—161no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665—671no—
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583D6711yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—671no—
322#556—671no—
323#554—671no—
324D42—671no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#492—671no—
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#459—671no—
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—1341no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16D26811yescharacteristic
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127—671no—
389#127—671no—
390#126—2681no—
391#125—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106D26811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103D26811yescharacteristic
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102D26811yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—5361no—
473SD16—41no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480D8—5362no—
481D8—5361no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×D26811yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22D4×D26811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419611yescharacteristic
600C4#1686420111yescharacteristic
601C4#1686420211yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2682no—
604C2—10721no—
605C2—10721no—
606C2#2257175411yescharacteristic
607C2#2257191811yescharacteristic
608C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573203C2semidirect
2. #22572871C2semidirect
3. #22572441C2semidirect
4. #22572035C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
16. #16864131C22semidirect
22. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
39. #16863606C22semidirect
46. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
318. #1583D67semidirect
320. C67#19825semidirect
352. C8×Q8C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect
368. Q8⋊C8C2×D67semidirect
371. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732032
#225728712
#225724412
#225720352
#225598482
#225597422
#225596532
#225596262
#225595512
#225594252
#225593832
#225592702
#225592652
#225590232
C67×#15832
#1982567