Finite Group Databasebeta

← #30846234

Subgroups — #30846234

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic, complemented
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863777—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863749—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863723—21no—
28#16863715—21no—
29#16863694—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863625—21no—
34#16863616—21no—
35#16863613—21no—
36#16863609—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863548—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968D411yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523966—41no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161#11761618—81no—
162#11761617—41no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165#11761616—22no—
166#11761613—81no—
167#11761613—82no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—161no—
245C2×Dic67—161no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#326811yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—81no—
304D67—161no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697—671no—
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665D6711yescharacteristic, complemented
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—671no—
322#556—671no—
323#554—671no—
324D42—671no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358C8×D4C2×D6711yescharacteristic
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371#322—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—2681no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—5361no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—42no—
480D8—5361no—
481D8—5362no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—5361no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4#1452406412yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—10724no—
588C22#1686403011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4C2×#1452406411yescharacteristic
599C4#1686419211yescharacteristic
600C4#1686419711yescharacteristic
601C4#1686420311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—5361no—
605C2—10721no—
606C2#2257175511yescharacteristic
607C2#2257191311yescharacteristic
608C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573210C2semidirect
2. #22572873C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
4. #22572034C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559382C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
16. #16864132C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
37. #16863603C22semidirect
43. C8×Dic134C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
313. #1665D67semidirect
320. C67#19825semidirect
327. #492C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect
364. #332C2×D67semidirect
366. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732102
#225728732
#225724372
#225720342
#225598462
#225597412
#225596562
#225596262
#225594222
#225593822
#225592692
#225592622
#225590512
#225590212
C67×#16652
#1982567