Finite Group Databasebeta

← #30846235

Subgroups — #30846235

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic, complemented
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic, complemented
23#16863749—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863721—21no—
28#16863716—21no—
29#16863698—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863642—21no—
33#16863626—21no—
34#16863617—21no—
35#16863610—21no—
36#16863609—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863548—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863487—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863402—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524036—41no—
82#14524034—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524019—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524002—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—41no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—81no—
162#11761617—22no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165#11761616—41no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613—82no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202D8×C67—81no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—161no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19825—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#326811yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—161no—
305#3394—671no—
306#3361—671no—
307#3324—671no—
308#3295—671no—
309#1717—671no—
310#1697D6711yescharacteristic, complemented
311#1682—671no—
312#1678—671no—
313#1665—671no—
314#1644—671no—
315#1638—671no—
316#1620—671no—
317#1619—671no—
318#1583—671no—
319SD16⋊C8—671no—
320C67#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—671no—
322#556—671no—
323#554—671no—
324D42—671no—
325#495—1341no—
326#493—671no—
327#492—671no—
328#488—1341no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#482—1341no—
334#481—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#476C2×D6711yescharacteristic
338#474—671no—
339#468—1341no—
340#465—1341no—
341#464—1341no—
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#460—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358C8×D4—671no—
359#418—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#334—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371#322—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—2681no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#125—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—2681no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—2681no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—21no—
415#106—671no—
416#106—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—5361no—
473SD16—2681no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—81no—
480D8—2682no—
481D8—5362no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22#1686403011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419511yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2682no—
604C2—161no—
605C2—10721no—
606C2#2257175611yescharacteristic
607C2#2257192211yescharacteristic
608C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19825
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573209C2semidirect
2. #22572874C2semidirect
3. #22572441C2semidirect
4. #22572030C2semidirect
5. #22559845C2semidirect
6. #22559654C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
16. #16864132C22semidirect
22. #16863768C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
43. C8×Dic134C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
310. #1697D67semidirect
320. C67#19825semidirect
332. #486C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect
366. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732092
#225728742
#225724412
#225720302
#225598452
#225596542
#225596282
#225595492
#225594242
#225593792
#225592692
#225592622
#225590502
#225590202
C67×#16972
#1982567