Finite Group Databasebeta

← #30846236

Subgroups — #30846236

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863750—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863725—21no—
27#16863725—21no—
28#16863716—21no—
29#16863696—21no—
30#16863696—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863651—21no—
36#16863628—21no—
37#16863608—21no—
38#16863608—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761615D411yescharacteristic
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79#14524028—41no—
80#14524021—41no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—82no—
157#11761615—22no—
158#11761615—41no—
159#11761613—42no—
160#11761613—42no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—82no—
239D268#13512yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—161no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—81no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19826—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—161no—
284C2×C67#326911yescharacteristic
285C2×C67#328211yescharacteristic
286C2×C67#328811yescharacteristic
287D67—42no—
288D67—81no—
289#3361—671no—
290#3361—671no—
291#3335—671no—
292#3331—671no—
293#1720—671no—
294#1697—671no—
295#1684—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1640D6711yescharacteristic, complemented
299#1632—671no—
300#1632—671no—
301#1625—671no—
302#1583—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559C2×D6711yescharacteristic
306#554—671no—
307#554—671no—
308#547—671no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#488—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#483—1341no—
318#483—1341no—
319#481—1341no—
320#478—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#462C2×D6711yescharacteristic
332#459—671no—
333#459—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×D8—1341no—
340C4×D8—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#417—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331C2×D6711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2681no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#125—1341no—
370#125—1341no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#123—41no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—671no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—41no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—671no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—81no—
453Q16—5362no—
454SD16—2681no—
455SD16—1342no—
456D8—2682no—
457D8—2682no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—5361no—
507Q8—5361no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5362no—
514D4—672no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—1342no—
556C22#1686402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—2682no—
572C2—161no—
573C2—5361no—
574C2#2257175711yescharacteristic
575C2#2257191911yescharacteristic
576C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559295C2
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#19826
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572865C2semidirect
2. #22572865C2semidirect
3. #22572569C2semidirect
4. #22572528C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559665C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559589C2semidirect
10. #22559346C2semidirect
11. #22559346C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
298. #1640D67semidirect
304. C67#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728652
#225725692
#225725282
#225598682
#225597412
#225596652
#225596172
#225595892
#225593462
#225592952
#225590492
#225590242
C67×#16402
#1982667