Finite Group Databasebeta

← #30846238

Subgroups — #30846238

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863751—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863725—21no—
29#16863716—21no—
30#16863699—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863651—21no—
37#16863626—21no—
38#16863614—21no—
39#16863612—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536—21no—
47#16863478—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×D536—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968D411yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—82no—
161#11761617—41no—
162#11761615—22no—
163D536—42no—
164D536—42no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—81no—
236D268—82no—
237D268#13512yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244C4×D67—161no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19826—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#326911yescharacteristic
284C2×C67#328211yescharacteristic
285C2×C67#328811yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—81no—
288D67—161no—
289#3361—671no—
290#3361—671no—
291#3335—671no—
292#3331—671no—
293#1720—671no—
294#1697—671no—
295#1684—671no—
296#1677—671no—
297#1672D6711yescharacteristic, complemented
298#1640—671no—
299#1632—671no—
300#1632—671no—
301#1625—671no—
302#1583—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—671no—
306#554—671no—
307#554—671no—
308#547—671no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494—671no—
311#488—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#483—1341no—
318#483—1341no—
319#481—1341no—
320#478—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#462C2×D6711yescharacteristic
332#459—671no—
333#459—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×D8—1341no—
340C4×D8—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#417—1341no—
345#335—671no—
346#334C2×D6711yescharacteristic
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2681no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—671no—
369#125—1341no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#123—2681no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—671no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—2681no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—81no—
453Q16—5362no—
454SD16—2681no—
455SD16—1342no—
456D8—2682no—
457D8—2682no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—2681no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—5361no—
513D4—5362no—
514D4—672no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—10721no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—1342no—
556C22#1686403011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686420911yescharacteristic
571C2—2682no—
572C2—5361no—
573C2—10721no—
574C2#2257175911yescharacteristic
575C2#2257192311yescharacteristic
576C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559299C2
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19826
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572871C2semidirect
2. #22572868C2semidirect
3. #22572565C2semidirect
4. #22572528C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559344C2semidirect
11. #22559342C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
297. #1672D67semidirect
304. C67#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728712
#225728682
#225725652
#225725282
#225598672
#225597452
#225596662
#225596192
#225593932
#225593442
#225593422
#225592992
#225590512
#225590192
C67×#16722
#1982667