Finite Group Databasebeta

← #30846239

Subgroups — #30846239

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863753—21no—
20#16863752—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863695—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863652—21no—
32#16863613—21no—
33#16863611—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41C4×#11761613—21no—
42#16863476—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524028—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#123×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—81no—
152#11761618—82no—
153#11761616—22no—
154#11761613—42no—
155#11761613—42no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—41no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—42no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19826—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326911yescharacteristic
286C2×C67#328211yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—161no—
289#3361—671no—
290#3361—671no—
291#3335D6711yescharacteristic, complemented
292#3331—671no—
293#1720—671no—
294#1697—671no—
295#1684—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1640—671no—
299#1632—671no—
300#1632—671no—
301#1625—671no—
302#1583—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—671no—
306#554—671no—
307#554C2×D6711yescharacteristic
308#547C2×D6711yescharacteristic
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494—671no—
311#488—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#483—21no—
318#483—1341no—
319#481—21no—
320#478—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#470—1341no—
328#465—21no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#462—671no—
332#459—671no—
333#459—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
339C4×D8—1341no—
340C4×D8—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#106—21no—
344#417—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2681no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×D8—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—671no—
369#125—21no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#123—41no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—2681no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—5361no—
453Q16—5362no—
454SD16—41no—
455SD16—1342no—
456D8—2682no—
457D8—2682no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517D4#1452406412yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406411yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686421111yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—10721no—
574C2#2257176011yescharacteristic
575C2#2257191611yescharacteristic
576C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559298C2
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19826
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572869C2semidirect
2. #22572867C2semidirect
3. #22572525C2semidirect
4. #22559867C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559343C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3335C2semidirect
291. #3335D67semidirect
304. C67#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728692
#225728672
#225725252
#225598672
#225597442
#225596652
#225596182
#225595882
#225593942
#225593432
#225593412
#225592982
#225590532
#225590212
C67×#33352
#1982667