Finite Group Databasebeta

← #30846246

Subgroups — #30846246

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863753—21no—
21#16863752—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863726—21no—
28#16863713—21no—
29#16863699—21no—
30#16863693—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863652—21no—
35#16863624—21no—
36#16863614—21no—
37#16863611—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46#16863478—21no—
47C4×#11761613—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863395—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524028—41no—
81#14524025—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524019—41no—
85#14524014—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—41no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—81no—
158#11761616—41no—
159#11761615—22no—
160D536—42no—
161#11761613—42no—
162#11761612—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191Q16×C67—82no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239D268#13512yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244C4×D67—161no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19826—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#326911yescharacteristic
285C2×C67#328211yescharacteristic
286C2×C67#328811yescharacteristic
287D67—42no—
288D67—161no—
289#3361—671no—
290#3361—671no—
291#3335—671no—
292#3331—671no—
293#1720—671no—
294#1697—671no—
295#1684—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1640—671no—
299#1632—671no—
300#1632D6711yescharacteristic, complemented
301#1625—671no—
302#1583—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—671no—
306#554—671no—
307#554C2×D6711yescharacteristic
308#547—671no—
309#498—671no—
310#494C2×D6711yescharacteristic
311#488—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#483—1341no—
318#483—1341no—
319#481—1341no—
320#478—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#462—671no—
332#459—671no—
333#459—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×D8—1341no—
340C4×D8—1341no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#106—1341no—
344#417—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—671no—
369#125—21no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#123—2681no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—671no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—2681no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—82no—
453Q16—5361no—
454SD16—2681no—
455SD16—1342no—
456D8—2682no—
457D8—2682no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2681no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—10721no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—1342no—
556C22#1686402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420511yescharacteristic
570C4#1686420911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2682no—
573C2—10721no—
574C2#2257176711yescharacteristic
575C2#2257191411yescharacteristic
576C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559301C2
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19826
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572869C2semidirect
2. #22572868C2semidirect
3. #22572563C2semidirect
4. #22572519C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559593C2semidirect
10. #22559397C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
300. #1632D67semidirect
304. C67#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728692
#225728682
#225725632
#225725192
#225598722
#225597442
#225596702
#225596212
#225595932
#225593972
#225593402
#225593012
#225590552
#225590242
C67×#16322
#1982667