Finite Group Databasebeta

← #30846256

Subgroups — #30846256

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863742—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863712—21no—
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863686—21no—
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863684—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863647—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863593—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863541—21no—
42#16863538—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863397—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524039—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524017—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—41no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—42no—
161#11761616—22no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761615—22no—
166#11761613—81no—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204SD16×C67—42no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67#13512yescomplemented
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—161no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19827—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—81no—
309#3362—671no—
310#3362—671no—
311#3332—671no—
312#3284—671no—
313#1717—671no—
314#1697—671no—
315#1682—671no—
316#1677—671no—
317#1666—671no—
318#1645—671no—
319#1635—671no—
320#1621—671no—
321#1621D6711yescharacteristic, complemented
322#1583—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326Q82—671no—
327#550—671no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329#547—671no—
330#493C2×D6711yescharacteristic
331#492—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#481—1341no—
339#476—671no—
340#476—671no—
341#476—1341no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#469—1341no—
345#465—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—1341no—
349#460—1341no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#452—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×SD16—1341no—
361C4×SD16—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#417—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#127—21no—
398#127—1341no—
399#127C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#106—671no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—671no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484SD16—42no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5361no—
488SD16—1342no—
489SD16—1342no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492D8—5361no—
493M16—5361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—21no—
523C42—2681no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—5361no—
534Q8—10721no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537Q8#1452406212yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22#1686402811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4C2×#1452406211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420311yescharacteristic
609C4#1686420611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—5361no—
614C2#2257170711yescharacteristic
615C2#2257192011yescharacteristic
616C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#19827
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572876C2semidirect
2. #22572875C2semidirect
3. #22572536C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
222. Q8×C67#135semidirect
321. #1621D67semidirect
324. C67#19827semidirect
537. Q8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728762
#225728752
#225725362
#225719422
#225598472
#225597402
#225596522
#225596172
#225595552
#225594332
#225593622
#225592712
#225590552
#225590242
C67×#16212
#1982767