Finite Group Databasebeta

← #30846257

Subgroups — #30846257

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863741—21no—
22#16863741—21no—
23#16863713—21no—
24#16863684—21no—
25#16863684—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863648—21no—
30#16863622—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863595—21no—
33#16863595—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863555—21no—
39#16863542—21no—
40#16863540—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863487—21no—
44#16863487—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—41no—
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524028—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524015—41no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761617—22no—
168#11761617—22no—
169#11761616—42no—
170#11761616—42no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—82no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—161no—
264Dic134#13512yescomplemented
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19827—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—81no—
309#3362—671no—
310#3362—671no—
311#3332—671no—
312#3284—671no—
313#1717D6711yescharacteristic, complemented
314#1697—671no—
315#1682—671no—
316#1677—671no—
317#1666—671no—
318#1645—671no—
319#1635—671no—
320#1621—671no—
321#1621—671no—
322#1583—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326Q82—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329#547—671no—
330#493C2×D6711yescharacteristic
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#487C2×D6711yescharacteristic
333#486—1341no—
334#486—1341no—
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#481—1341no—
339#476—671no—
340#476—671no—
341#476—1341no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#469—1341no—
345#465—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#460—1341no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×SD16—1341no—
361C4×SD16—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#417—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—1341no—
398#127—1341no—
399#127C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#106—671no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428#103—41no—
429#103—671no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—1342no—
489SD16—1342no—
490D8—82no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—5361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—2681no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—10721no—
534Q8—672no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—10721no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22#1686403111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—1342no—
605C4—1342no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420311yescharacteristic
609C4#1686420611yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—5361no—
613C2—5361no—
614C2#2257170311yescharacteristic
615C2#2257191511yescharacteristic
616C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19827
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572877C2semidirect
2. #22572877C2semidirect
3. #22572535C2semidirect
4. #22571938C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559427C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
264. Dic134#135semidirect
313. #1717D67semidirect
324. C67#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728772
#225725352
#225719382
#225597392
#225596502
#225596152
#225595542
#225594272
#225593572
#225592712
#225590542
#225590232
C67×#17172
#1982767