Finite Group Databasebeta

← #30846258

Subgroups — #30846258

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863716—21no—
26#16863683—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863648—21no—
30#16863623—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863596—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863540—21no—
38#16863539—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863396—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524025—41no—
84#14524022—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—41no—
87#14524014—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—21no—
99#14523967—41no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761616—42no—
162#11761616—81no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167#11761613—82no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—22no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—41no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—161no—
225Q8×C67#13512yescomplemented
226Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—82no—
258D268—81no—
259D268—161no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19827—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—161no—
309#3362—671no—
310#3362D6711yescharacteristic, complemented
311#3332—671no—
312#3284—671no—
313#1717—671no—
314#1697—671no—
315#1682—671no—
316#1677—671no—
317#1666—671no—
318#1645—671no—
319#1635—671no—
320#1621—671no—
321#1621—671no—
322#1583—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326Q82C2×D6711yescharacteristic
327#550—671no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329#547—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#486—21no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#481—1341no—
339#476—21no—
340#476—671no—
341#476—1341no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#475—671no—
344#469—1341no—
345#465—1341no—
346#462—671no—
347#460—21no—
348#460—671no—
349#460—1341no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16—671no—
360C4×SD16—1341no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#417—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#106—21no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106C22⋊D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103C22⋊D6711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—1342no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493M16—5361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—161no—
536Q8#1452406312yescomplemented
537Q8#1452407012yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—161no—
551D4—5362no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406311yescharacteristic
607C4C2×#1452407011yescharacteristic
608C4#1686420211yescharacteristic
609C4#1686420411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—5361no—
613C2—10721no—
614C2#2257170411yescharacteristic
615C2#2257191711yescharacteristic
616C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19827
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572880C2semidirect
2. #22572538C2semidirect
3. #22571939C2semidirect
4. #22559845C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
225. Q8×C67#135semidirect
310. #3362D67semidirect
324. C67#19827semidirect
536. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728802
#225725382
#225719392
#225598452
#225597392
#225596532
#225596202
#225595552
#225594302
#225593592
#225592742
#225592722
#225590522
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33622
#1982767