Finite Group Databasebeta

← #30846259

Subgroups — #30846259

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863742—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863714—21no—
26#16863686—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863685—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863594—21no—
34#16863593—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761616—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42#16863481—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863395—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—41no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524005—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—41no—
97#14523966D411yescharacteristic
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—22no—
157#11761616—42no—
158#11761615—42no—
159#11761613—81no—
160#11761613—82no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195Q16×C67—42no—
196SD16×C67—22no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—81no—
199D8×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—161no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134#13512yescomplemented
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19827—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—161no—
309#3362—671no—
310#3362—671no—
311#3332—671no—
312#3284D6711yescharacteristic, complemented
313#1717—671no—
314#1697—671no—
315#1682—671no—
316#1677—671no—
317#1666—671no—
318#1645—671no—
319#1635—671no—
320#1621—671no—
321#1621—671no—
322#1583—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326Q82—671no—
327#550—671no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329#547C2×D6711yescharacteristic
330#493—671no—
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#481—1341no—
339#476—671no—
340#476—671no—
341#476—1341no—
342#476—1341no—
343#475—671no—
344#469—1341no—
345#465—21no—
346#462C2×D6711yescharacteristic
347#460—671no—
348#460—671no—
349#460—1341no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#452—21no—
354#449—21no—
355#449—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×SD16—1341no—
360C4×SD16—1341no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363C8×D4C2×D6711yescharacteristic
364#417—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1341no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2681no—
389C2×D8—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106C22⋊D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103C22⋊D6711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—42no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—1342no—
490D8—42no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493M16—5361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C42—21no—
523C42—2681no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—5361no—
534Q8—10721no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537Q8#1452406912yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—161no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4C2×#1452406911yescharacteristic
608C4#1686420311yescharacteristic
609C4#1686420711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—10721no—
614C2#2257170011yescharacteristic
615C2#2257191011yescharacteristic
616C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19827
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572878C2semidirect
2. #22572876C2semidirect
3. #22572530C2semidirect
4. #22559846C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559360C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3284C2semidirect
265. Dic134#135semidirect
312. #3284D67semidirect
324. C67#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728782
#225728762
#225725302
#225598462
#225597402
#225596552
#225596182
#225595542
#225594282
#225593602
#225592742
#225592732
#225590532
#225590212
C67×#32842
#1982767