Finite Group Databasebeta

← #30846264

Subgroups — #30846264

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863716—21no—
29#16863687—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863650—21no—
34#16863622—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863597—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863594—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863555—21no—
42#16863544—21no—
43#16863540—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524028—41no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968D411yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—41no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761618—42no—
170#11761617—22no—
171#11761617—42no—
172#11761615—22no—
173D536—81no—
174#11761613—42no—
175#11761613—82no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67#13512yescomplemented
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—82no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—161no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19827—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67#326511yescharacteristic
304C2×C67#328211yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—81no—
307D67—81no—
308D67—161no—
309#3362—671no—
310#3362—671no—
311#3332—671no—
312#3284—671no—
313#1717—671no—
314#1697—671no—
315#1682—671no—
316#1677—671no—
317#1666D6711yescharacteristic, complemented
318#1645—671no—
319#1635—671no—
320#1621—671no—
321#1621—671no—
322#1583—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326Q82—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329#547—671no—
330#493—671no—
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486—1341no—
338#481—1341no—
339#476—671no—
340#476—671no—
341#476—1341no—
342#476—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic
344#469—1341no—
345#465—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—1341no—
349#460—1341no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C4×SD16—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×SD16—1341no—
361C4×SD16—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#417—1341no—
365#335—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic
367#333—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#106—21no—
418#106—671no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—1342no—
489SD16—1342no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493M16—5361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—21no—
523C42—2681no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—5361no—
534Q8—10721no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537Q8#1452406412yescomplemented
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5362no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—10721no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4C2×#1452406411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420211yescharacteristic
609C4#1686420311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—5361no—
612C2—5361no—
613C2—10721no—
614C2#2257169911yescharacteristic
615C2#2257191311yescharacteristic
616C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19827
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572881C2semidirect
2. #22572875C2semidirect
3. #22572533C2semidirect
4. #22571938C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
224. Q8×C67#135semidirect
317. #1666D67semidirect
324. C67#19827semidirect
537. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728812
#225728752
#225725332
#225719382
#225598462
#225597412
#225596562
#225596192
#225594292
#225593612
#225592752
#225592722
#225590512
#225590192
C67×#16662
#1982767