Finite Group Databasebeta

← #30846265

Subgroups — #30846265

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863741—21no—
28#16863715—21no—
29#16863685—21no—
30#16863684—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863595—21no—
38#16863595—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863543—21no—
43#16863538—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863483—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863398—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—41no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—41no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—42no—
169#11761617—22no—
170#11761617—42no—
171#11761616—22no—
172#11761616—42no—
173#11761616—42no—
174#11761616—81no—
175D536—81no—
176#11761613—82no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—42no—
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—161no—
264Dic134#13512yescomplemented
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19827—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—161no—
309#3362—671no—
310#3362—671no—
311#3332—671no—
312#3284—671no—
313#1717—671no—
314#1697D6711yescharacteristic, complemented
315#1682—671no—
316#1677—671no—
317#1666—671no—
318#1645—671no—
319#1635—671no—
320#1621—671no—
321#1621—671no—
322#1583—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326Q82—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329#547—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#486—1341no—
336#486—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#481—1341no—
339#476—671no—
340#476—1341no—
341#476—1341no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#475—671no—
344#469—1341no—
345#465—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#460—1341no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#452—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×SD16—1341no—
361C4×SD16—1341no—
362#436C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364#417—1341no—
365#335C2×D6711yescharacteristic
366#334—671no—
367#333C2×D6711yescharacteristic
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2681no—
389C2×D8—1341no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#106—21no—
418#106—671no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—2681no—
429#103—671no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5361no—
488SD16—1342no—
489SD16—1342no—
490D8—42no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—2681no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—10721no—
534Q8—672no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4—10721no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—1342no—
605C4—1342no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420511yescharacteristic
609C4#1686420611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—5361no—
613C2—10721no—
614C2#2257171111yescharacteristic
615C2#2257192211yescharacteristic
616C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19827
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572879C2semidirect
2. #22572877C2semidirect
3. #22572537C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559845C2semidirect
6. #22559654C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
264. Dic134#135semidirect
314. #1697D67semidirect
324. C67#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728792
#225728772
#225725372
#225719422
#225598452
#225596542
#225596212
#225595562
#225594312
#225593582
#225592752
#225592732
#225590502
#225590202
C67×#16972
#1982767