Finite Group Databasebeta

← #30846267

Subgroups — #30846267

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic
4#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863792—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863720—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863686—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863685—21no—
31#16863678—21no—
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863630—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761616—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42#16863481—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#419×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524005—21no—
85#14523976—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966D411yescharacteristic
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—82no—
156#11761616—22no—
157#11761615—42no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187SD16×C67—22no—
188SD16×C67—81no—
189M16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67#13512yes—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—161no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—81no—
251Dic134—161no—
252Dic134#13712yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19828—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—161no—
293Q8×SD16—671no—
294#3362—671no—
295#3329D6711yescharacteristic, complemented
296#3305—671no—
297#1720—671no—
298#1697—671no—
299#1684—671no—
300#1678—671no—
301#1671—671no—
302#1642—671no—
303#1634—671no—
304#1633—671no—
305#1627—671no—
306#1583—671no—
307SD16⋊C8—671no—
308C67#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—671no—
310#555C2×D6711yescharacteristic
311#550—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#494—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—21no—
322#482—1341no—
323#477—671no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#475—1341no—
331#468—21no—
332#466—1341no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#460—1341no—
336#459—671no—
337#449—1341no—
338#448—21no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347#419—21no—
348#416—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2681no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—5362no—
461SD16—22no—
462SD16—81no—
463SD16—2682no—
464SD16—1342no—
465D8—5361no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—5361no—
512Q8—10721no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8#1452406312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—161no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—10721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4C2×#1452406311yescharacteristic
576C4#137×D6711yescharacteristic
577C4#1686420511yescharacteristic
578C4#1686420711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—10721no—
582C2#2257171311yescharacteristic
583C2#2257191211yescharacteristic
584C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3329C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572153C2
hypercenter#3329D67
hypocenterC67#19828
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761616C2semidirect
2. #22572878C2semidirect
4. #22559866C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559407C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22559312C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3329C2semidirect
295. #3329D67semidirect
308. C67#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616162
#225728782
#225721532
#225598662
#225597422
#225596642
#225596272
#225595822
#225594072
#225593542
#225593482
#225593122
#225590502
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33292
#1982867