Finite Group Databasebeta

← #30846270

Subgroups — #30846270

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic
5#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863735—21no—
28#16863723—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863687—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863679—21no—
35#16863645—21no—
36#16863633—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—82no—
165#11761617—22no—
166#11761617—42no—
167#11761615—22no—
168#11761615—81no—
169D536—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67#13712yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—82no—
239D268—81no—
240D268—161no—
241D268—161no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251Dic134—161no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19828—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67#328211yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—81no—
292D67—161no—
293Q8×SD16—671no—
294#3362—671no—
295#3329—671no—
296#3305—671no—
297#1720—671no—
298#1697—671no—
299#1684D6711yescharacteristic, complemented
300#1678—671no—
301#1671—671no—
302#1642—671no—
303#1634—671no—
304#1633—671no—
305#1627—671no—
306#1583—671no—
307SD16⋊C8—671no—
308C67#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—671no—
310#555—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#494—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#477—671no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#476—1341no—
329#475—1341no—
330#475C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#466—1341no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#460—1341no—
336#459—671no—
337#449—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347#419—1341no—
348#416—1341no—
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2681no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—2681no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#124—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—2681no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—671no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5362no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465D8—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—10721no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8#1452407512yes—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5361no—
522D4—10721no—
523D4—10721no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4C2×#1452407511yescharacteristic
577C4#1686420311yescharacteristic
578C4#1686420511yescharacteristic
579C2—5361no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257171611yescharacteristic
583C2#2257191111yescharacteristic
584C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572156C2
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19828
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573068C2semidirect
2. #22572881C2semidirect
3. #22572502C2semidirect
5. #22559866C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559355C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22559313C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
299. #1684D67semidirect
308. C67#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730682
#225728812
#225725022
#225721562
#225598662
#225597432
#225596282
#225595832
#225594082
#225593552
#225593482
#225593132
#225590522
#225590202
C67×#16842
#1982867